শ্রীনিবাস রামানুজন—গণিতের মহত্তম এক শিল্পী

শ্রীনিবাস রামানুজন—গণিতের মহত্তম এক শিল্পী


শ্রীনিবাস রামানুজন (ডিসেম্বর ২২, ১৮৮৭ – এপ্রিল ২৬, ১৯২০) অসামান্য প্রতিভাবান একজন ভারতীয় গণিতবিদ। খুব অল্প সময় বাঁচলেও তিনি গণিতে সুদূরপ্রসারী অবদান রেখে গেছেন। প্রথাগত শিক্ষা না থাকলেও সম্পূর্ণ নিজের প্রচেষ্টায় তিনি গণিতের বিভিন্ন শাখায়, বিশেষ করে গাণিতিক বিশ্লেষন, সংখ্যাতত্ত্ব, অসীম ধারা ও আবৃত্ত ভগ্নাংশ শাখায়, গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছেন।


গণিতে অবদান :

গণিত ক্ষেত্রে, পর্যবেক্ষণ ও প্রমাণের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। রামানুজন এমন অনেক গাণিতিক সূত্রের উদ্ভাবন করেন যেগুলো বহুকাল পরে প্রমাণ হয়। প্রমাণ করতে গিয়ে গবেষণার অনেক নতুন দিকের সূচনা হয়। রামানুজন \pi এর অনন্ত ধারা উদ্ভাবন করেন। রামানুজনের \pi এর ধারা \pi সম্পর্কীয় সকল ধারাকে এত দ্রুত একত্রিত করেছে যে, আধুনিক এল্গারিদমেরর সকম ক্ষেত্রে তার ধারা-ই ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরুপ,

\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}

তাঁর সংজ্ঞা তাঁকে কিছু ইতিপূর্বে অজানা অভেদ প্রতিপাদন করতে সাহায্য করেছে। উদাহরণস্বরূপ,

\left [ 1+2\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos(n\theta)}{\cosh(n\pi)} \right ]^{-2} + \left [1+2\sum_{n=1}^\infty \frac{\cosh(n\theta)}{\cosh(n\pi)} \right ]^{-2} = \frac {2 \Gamma^4 \left ( \frac{3}{4} \right )}{\pi}

সকল \theta -র মানের জন্য, যেখানে \Gamma (z) হলো গামা ফাংশন। \theta^0, \theta^4 এবং \theta^8 এর সহগ সমীকৃত করার মাধ্যমে অধিবৃত্তীয় ছেদকের কিছু তাৎপর্য্যপূর্ণ সূচক পাওয়া যায়।

তত্ত্ব এবং উদ্ভাবন :

রামানুজনের উদ্ভাবন সমূহ ছিল তাৎপর্যপূর্ণ। রামানুজনের নিজের মৌলিক উদ্ভাবনসমূহ এবং হার্ডির সাথে তাঁর গবেষণার ফসলসমূহ নিম্নরূপঃ

উচ্চতর যৌগিক সংখ্যাসমূহের বৈশিষ্ট্য।
বিভাজন ফাংশন এবং এর অসীমতট সম্পর্কীয় তত্ত্বসমূহ।

নিম্নোক্ত ক্ষেত্রেও তাঁর গুরুত্বপূর্ণ অবদান রয়েছে:

গামা ফাংশন
মডুলার রূপ (Modular forms)
রামানুজনের অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশসমূহ (Ramanujan's continued frations)
অপসারী ধারা (Divergent series)
অধিজ্যামিতীয় ধারা (Hypergeometric series)
মৌলিক সংখ্যা তত্ত্ব। রামানুজনের মৌলিক সংখ্যা সমূহ ১৯১৯ সালে রামানুজন কর্তৃক প্রকাশিত হয়।
মক থেটা ফাংশন (Mock theta functions)

তিনি ছিলেন একজন ধর্মপ্রাণ হিন্দু। ধর্মীয় অনুশাসন পালনে তিনি যথেষ্ট কঠোরতা অবলম্বন করতেন। তিনি নিরামিষভোজী ছিলেন।











তথ্য সুত্র : আমি হিন্দু